מתמטיקאי משתמש ברעיונות דינמיים לתובנה בגיאומטריה של חלל

(Hebrew) THRIVE: What on Earth Will It Take? (יוני 2019).

Anonim

סטיבן פרנקל אינו רעב. הוא רק רוצה לדבר על אטריות.

פרנקל מדמיין קערה גדולה של אטריות - והאם, וכאשר, האטריות עשויות לחזור על עצמן על עצמן - ללא כל ספק שאקסטרוד, כפי שהן עשויות להיות, מאיזה יצרנית פסטה קוסמית.

האטריות הן דרך פשוטה לפראנקל, פרופסור למתמטיקה באמנויות ומדעים באוניברסיטת וושינגטון בסנט לואיס, כדי לתאר את הקשר בין הגיאומטריה של חלל לבין הדינמיקה של אותו מרחב - כיצד משתנה החלל לאורך זמן. זה הכל חלק הראשון שלו סולו-כתב נייר בכתב העת המוביל של שדה שלו, את Annals of Mathematics.

גיאומטריסטים ודינאמיסטים נוטים ליצור שני מחנות נפרדים במתמטיקה, אבל פרנקל מעדיף לחשוב על הדברים האלה יחד. והוא לא לבד. ביוני 2018 הוא נסע לסין, סין, כדי להציג חלק מעבודתו במסגרת הכנס הבינלאומי למערכות דינמיות.

"אתה יכול להשתמש בכמה רעיונות דינמיים כדי לקבל קצת תובנה הגיאומטריה של שטח, " אמר פרנקל. "זה נותן לך דרך לפרק שטח תלת-מימדי לחוטים חד-ממדיים, ואתה יכול לקוות שאם אתה יכול להבין את החוטים החד-ממדיים האלה, אתה גם מבין איך הם מתאימים זה לזה - כדי לקבל קצת תובנה לגבי מֶרחָב."

תמונה זרימה כמו גיליון רדוד של נוזל בתנועה. אם אתה יכול לזהות מולקולה אחת בזרימה זו, ולעקוב אחר איך היא נעה לאורך זמן, אתה יכול לדמיין בניית סוג של מפה המציגה לאן נקודת הלך ומתי.

אם במקום לנוע על פני השטח של הסדין, הזרימה עברה על פני שטח תלת מימדי עם תכונות גיאומטריות שונות, עדיין תוכל לבנות מפה של מיקום נקודה לאורך זמן. אבל המפה היתה נראית אחרת: החלל יתמלא בחוטים או עקומות המייצגים את שבילי כל נקודה - שוב את האטריות.

העיתון החדש של פרנקל, היפרבוליות גסה ומסלולים סגורים לזרימה quasigeodesic, מוכיח ההשערה של דני Calegari, מתמטיקאי אוניברסיטת שיקגו שהיה יועץ לשעבר של פרנקל ומורה. קלגרי ניבא שהזרמים האלה ייסגרו מסלולים - כלומר, חלק מהם יזרמו בהכרח למקום שבו התחילו; פרנקל עשה את ההרים הכבדים כדי להוכיח שזה נכון.

"יש קשר בין תופעות דינמיות אלה המופיעות - נקודות נייחות ונקודות חוזרות, למשל - לבין המבנה בקנה מידה גדול של החלל הבסיסי שמבנה דינמי זה מיוצג על ידי", אמר פרנקל.

פרנקל התחיל בהנדסה כתואר ראשון בקופר יוניון, אך עד מהרה מצא את תשוקתו במתמטיקה טהורה. הוא סיים את הדוקטורט שלו באוניברסיטת קיימברידג 'בשנת 2013, לאחר בעקבות Callgari לממלכה המאוחדת מהמכון הטכנולוגי של קליפורניה בשנת 2011. פרנקל מכן לימד מתמטיקה באוניברסיטת ייל במשך ארבע שנים.

הוא לימד את המחלקה הראשונה באוניברסיטת וושינגטון בסתיו 2017.

"כל תלמיד היה פנטסטי", אמר פרנקל, על הסטודנטים לתואר ראשון בקורס החטיבה העליונה בתורת הגרפים. "לא כולם היו כוכב-על, אבל בסוף, כולם היו נוחים לשאול שאלות באמצע הכיתה - וקטעו אותי כשחשבו שאני טועה.

"הם באמת עסקו בלמידה, "אמר פרנקל. "אני לא יכול להגזים עד כמה זה חשוב.

"יש את המיתוס הזה כי מתמטיקה למידה היא על שינון חבורה של משפטי ולמד איך לחבר אותם יחד", אמר. "הדרך הטובה ביותר ללמוד היא לחשוב על שאלה - ולדבוק בה, ולנסות לענות עליה בעצמך, וזה דורש רמה של מעורבות מצד התלמיד שאינך מוצא בכל מקום".

מה שמחזיר אותנו לפסטה, ואת הממצאים העיקריים של העיתון שלו.

"זאת הדרך הכי מטופשת, אבל עדיין מדויקת, להגיד מה כתוב בעיתון הזה, "אמר פרנקל. "אם יש לך קערה וזה מלא אטריות כי לא לחבור יותר מדי, אז כמה אטריות אלה יש טופס לולאות."

אבל הם לינגווינים אטריות? או rigatoni?

פרנקל לא גורם לך להרגיש טיפשי על השאלה. (התשובה: לינגוויני)

"הדבר עם המתמטיקה הוא שאין שאלות ברורות", אמר פרנקל. "במתמטיקה, אין שאלות ברורות משום שאינך מתמודד עם חפצים הנמצאים ממש לפניך".

הוא ממהר להצביע על השפעתם של הדורות הקודמים, וגם על העבודה הנוכחית של אנשים סביבו במחלקה.

"מתמטיקה היא פעילות קהילתית, לא יחידה, " אמר פרנקל. "אני לא יכולה פשוט להגיד לעצמי לשבת במושב הזה ולחשוב, אני לא יכולה להורות לעצמי לבוא עם משהו מעניין.

"מסיבה כלשהי, זה רק את הדרך המוח שלנו עובד, אתה צריך להיות מונחה על ידי משהו.השאלות או השערות שאתה מוצא במתמטיקה - הם עשויים להיות מעניינים בזכות עצמם, הם עשויים להיות מעניינים בגלל לאן הם מובילים אותך, " הוא אמר. "זה בדיוק כמו - אם לא יותר חשוב - למצוא את השאלות הנכונות לשאול, כפי שהוא יכול להיות מסוגל לענות על השאלות האלה."

menu
menu