סדר מסתורי מפתיע מאחד מספרים ראשוניים וחומרים דמויי קריסטל

99 שמותיו של אללה ושמו המפורש של אלהי ישראל – כיצד קוראים לאל ומדוע? | ד"ר הלל בן ששון (יוני 2019).

Anonim

מספרים אקראיים לכאורה המכונה מספרים ראשוניים הם לא כמעט כמו scattershot כפי שחשבו בעבר. אנליזה חדשה של חוקרים מאוניברסיטת פרינסטון חשפה דפוסים במרכיבים ראשוניים הדומים לאלה המצויים בעמדות האטומים בחומרים דמויי קריסטל מסוימים.

החוקרים מצאו דמיון מפתיע בין רצף של primes על פני טווחים ארוכים של קו מספר ואת דפוס הנובעת קרניים רנטגן על חומר כדי לחשוף את ההסדר הפנימי של האטומים שלה. הניתוח עלול להוביל לניבוי של פריימים באיכות גבוהה, אמרו החוקרים. המחקר פורסם ב -5 בספטמבר בכתב העת של מכניקה סטטיסטית: תיאוריה וניסוי.

"יש הרבה יותר סדר במספרים ראשוניים מאשר אי פעם שהתגלו קודם לכן", אמר סלוואטורה טורקוואטו, פרופסור למדעי הטבע של פרינסטון, פרופסור לכימיה, ומכון פרינסטון למדע וטכנולוגיה של חומרים. "הראינו שהראשונים מתנהגים כמעט כמו גביש או, ליתר דיוק, דומים לחומר דמוי גביש שנקרא 'quasicrystal'."

מספרים ראשוניים הם מספרים שיכולים להיות מחולקים רק על ידי עצמם. פריימים גדולים מאוד הם אבני הבניין של מערכות הצפנה רבות. Primes נראה להיות מפוזרים באופן אקראי לאורך קו מספר, אם כי מתמטיקאים יש להבחין כמה סדר. ראשונים הראשונים הם 2, 3, 5, 7 ו 11, להיות יותר סדיר יותר בשורה מספר.

Torquato ועמיתיו מצאו כי, כאשר נחשב על פני שטחים גדולים של קו מספר, מספרים ראשוניים הם הורה יותר מאשר בעבר האמין, נופל בתוך הכיתה של דפוסי המכונה "hyperoneiformity".

חומרים Hyperuniform יש סדר מיוחד במרחקים גדולים וכוללים גבישים, quasicrystals ומערכות הפרעות מיוחדות. Hyperuniformity נמצא הסדר של תאים חרוט בעיניים ציפור, מטאוריטים נדירים מסוימים, וכן במבנה בקנה מידה גדול של היקום.

הצוות הראה כי הסדר שהם מצאו במספרים ראשוניים המפות לדפוס זה נובע כאשר צילומי רנטגן אינטראקציה עם צורות מסוימות של החומר. ככימאי, טורקוואטו מכיר קריסטלוגרפיה של קרני רנטגן, קרני רנטגן נוצצות מבעד לסריג אטומי תלת-ממדי. עם יהלומים או גבישים אחרים, זה יגרום דפוס צפוי של כתמים בהירים או פסגות, המכונה פסגות בראג.

לעומת גבישים אופייניים, quasicrystals מניבים סידור ברור ומורכב יותר של פסגות בראג. הפסגות בצורת גביש אופיינית במרווחי זמן קבועים עם פערים ריקים ביניהם. ב quasicrystals, בין כל שני פסגות בראג נבחרים עוד שיא בראג.

הדפוס שטורקו ועמיתיו גילו בפריימס דומה לזה של quasicrystals ומערכת אחרת שנקראת סדר תקופתי-תקופתי, אך זה שונה במידה מספקת שהחוקרים מכנים זאת "סדר תקופתי-תקופתי". המספרים הראשוניים מופיעים בקבוצות "דומות", כלומר בין פסגות של גבהים מסוימים, יש קבוצות של פסגות קטנות יותר, וכן הלאה.

הצוות גילה סימנים חזקים של דפוס כזה באמצעות סימולציות מחשב כדי לראות מה יקרה אם מספרים ראשוניים טופלו כמו שרשרת של אטומים נתון צילומי רנטגן. בעבודה שפורסמה בכתב העת Journal of Physics A בחודש פברואר, החוקרים דיווחו על מציאת דפוס מפתיע של פסגות כמו בראג, מה שמראה כי הדפוסים הראשונים היו מסודרים מאוד.

המחקר הנוכחי משתמש בתורת המספרים כדי לספק בסיס תיאורטי עבור אותם ניסויים מספריים קודמים. החוקרים הבחינו כי למרות שהמשקל הראשוני מופיע באופן אקראי במרווחי זמן קצרים, אמר טורקוואטו, במרווחים ארוכים למדי של קו המספרים, ניתן לחוש את המספרים מתוך מספרים כאוטי לכאורה.

"כאשר אתה הולך לגבול המכובד הזה, 'בום!'" הוא אמר, נוקש באצבעותיו. "המבנה המסודר קופץ החוצה".

Torquato כתב את המאמר עם גה ג 'אנג, אשר קיבל את הדוקטורט בכימיה בשנת 2017, מתמטיקה בוגר סטודנט מתיו דה Courcy- אירלנד.

דה-קורסי-אירלנד אמרה כי דפוסים מספריים דומים תוארו על-ידי שיטת "המעגל" שפותחה לפני כמעט מאה שנה כדי למצוא דפוסים במספרים ראשוניים. "בשבילי, מה שמעניין הוא לקחת את התוצאות האלה שחוזרות ל -1922 ופותחות אותן בצורה כלשהי שמעניקה לכם דוגמא חדשה, מערכת עם חבורה של נכסים מאוד מעניינים, ואחד שאולי יכול להצביע על הדרך שבו אתה יכול לחפש דוגמאות פיזיות יותר, "הוא אמר.

התגלית עשויה לסייע במחקר הן במדעי המתמטיקה והן במדע החומרים. "למספרים ראשוניים יש תכונות מבניות יפות, הכוללות סדר בלתי צפוי, היפר-פורמליזם ואפקטיביות גבולית תקינה, " אמר טורקוואטו. "פריימס ללמד אותנו על מצב חדש לגמרי של החומר."

"מה שמרתק מהעיתון הזה הוא שהוא נותן לנו נקודת מבט אחרת על המספרים הראשוניים: במקום לראות אותם כמספרים, אנו יכולים לראות בהם חלקיקים ולנסות למפות את המבנה שלהם באמצעות דיפרקציה של קרני X", אמר הנרי כהן, חוקר ראשי במיקרוסופט מחקר שלא היה מעורב במחקר. "מתברר לתת לנו אותו סוג של מידע כמו שיטות מספריות תיאורטיות מסורתיות, ולקשור יפה עם עבודה קודמת.זה פרספקטיבה חדשה יפה על מידע זה, והוא פותח קשרים חדשים עם מדע החומרים תיאוריה פיזור. "

המחקר, "גילוי הסדר הרב-תכליתי במספרים ראשוניים באמצעות פיזור", פורסם בכתב העת של מכניקה סטטיסטית: תיאוריה וניסוי ב -5 בספטמבר.

menu
menu